当欠款人被起诉并立即还款后，法院的处理方式通常涉及以下几个步骤：

一、确认还款事宜

首先，债务人（欠款人）在还款后，应当及时与债权人或法院确认还款事宜。这包括确保还款金额、时间等信息的准确性，并要求债权人或法院提供收据或相关证明，作为还款完成的凭证。这一步非常重要，因为它能够确保债务人的还款行为得到正式认可，避免后续出现任何误解或纠纷。

二、法院后续处理

1. 结案处理：在确认债务人已经履行了还款义务后，法院通常会对案件进行结案处理。这意味着案件已经得到了解决，债务人不再需要承担与该案件相关的法律责任。

2. 更新记录：法院会更新相关记录，确保债务人的还款信息得到及时更新，避免因为信息滞后而导致的任何误解或后续问题。

三、特殊情况处理

1. 庭前协商：如果债务人在还款过程中与债权人达成了庭前协商，如分期还款等，那么在还款后，债务人应继续按照协商内容履行还款义务，并保留好相关的还款记录和凭证。这是为了确保债务人能够按照协议完成全部还款，避免因为违反协议而产生新的法律纠纷。

2. 强制执行：虽然债务人已经还款，但如果之前法院已经启动了强制执行程序（例如因为债务人未按时还款），那么债务人需要与法院沟通，确保强制执行程序得到及时终止，避免不必要的法律费用或损失。

四、注意事项

• 及时沟通：债务人在还款后应及时与法院和债权人沟通，确保还款得到正式认可，并了解后续需要办理的手续或注意事项。
• 保留凭证：债务人应妥善保留还款凭证和与债权人、法院的沟通记录，以备不时之需。
• 遵守法律：债务人在整个过程中应遵守相关法律法规，避免因为不当行为而产生新的法律纠纷。

综上所述，当欠款人被起诉并立即还款后，法院会进行一系列后续处理，包括确认还款事宜、结案处理以及特殊情况处理等。债务人需要积极配合法院和债权人的工作，确保还款得到正式认可，并避免后续出现任何误解或纠纷。