构成诈骗后，一般情况下是不能撤诉的。诈骗罪属于公诉案件，一旦构成诈骗，公诉机关会代表国家提起公诉，这是为了维护社会法治和公共利益。不过，在特定条件下，案件是有可能被撤销或不起诉的。下面我会详细解释这些情况：
不构成犯罪情形下的撤销案件：
- 如果公安机关在侦查阶段发现没有犯罪事实，或者情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，应当撤销案件。
- 如果犯罪已过追诉时效期限，或者经特赦令免除刑罚，或者犯罪嫌疑人死亡，案件也应撤销。
构成犯罪但可能不起诉的情形：
- 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
- 如果案件证据不足，经过二次补充侦查后，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
和解后的处理：
- 在诈骗罪案件中，如果犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以达成和解协议。但这并不意味着案件会被撤销，而是可能作为从宽处理的一个依据。
需要注意的是，即使双方私下已经解决了纠纷，人民法院一般也不会因此进行撤案。这体现了刑事诉讼的公正性和严谨性。
综上所述，构成诈骗后，撤诉并不是随意进行的，而是需要严格遵循法律规定的条件和程序。如果你或身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解案件性质和可能的法律后果。