面对信用卡欠款40万无法偿还的困境，自救的关键在于积极应对、合理规划，并与银行保持密切沟通。以下是一套全面且系统的自救方法：
一、明确债务状况并与银行沟通
梳理账单与银行政策：
- 详细列出每张信用卡的欠款金额、还款日期、利息及滞纳金等信息，全面了解债务情况。
- 主动联系银行，了解逾期还款的处理政策、协商还款的可能性及相关减免政策。
主动说明情况并申请个性化还款方案：
- 尽快向银行如实说明自身的经济状况和还款困难的原因，展现还款诚意。
- 根据银行政策，申请如停息挂账、延长还款期限、分期还款等个性化还款方案，以减轻还款压力。
二、制定并执行合理还款计划
优先偿还高息债务：
- 对比不同信用卡的利率，优先偿还利息较高的欠款，以减少利息支出。
制定详细还款时间表：
- 根据个人收入和支出情况，制定详细的还款时间表，合理安排每月的还款金额，并确保按时执行。
合理变现资产：
- 如有其他闲置资金或资产，可考虑合理变现用于偿还欠款。
三、努力增加收入来源
寻找兼职或升职加薪：
- 利用业余时间从事兼职工作，或提升自身技能以争取升职加薪，从而增加月收入。
发展副业与投资理财：
- 结合自己的技能和兴趣开展副业，并在风险可控的前提下考虑投资理财，但需注意避免高风险投资。
四、避免法律风险与保持良好信用
避免失联与恶意透支：
- 保持银行催收电话的畅通，及时接听并向银行表明还款意愿，以避免被认定为恶意透支而面临刑事法律风险。
按时偿还最低还款额：
- 若暂时无法全额还款，应尽量按时偿还最低还款额，避免逾期记录上传到征信系统。
严格按时还款并保持良好信用记录：
- 按照协商好的还款计划按时足额还款，以保持良好的信用记录。
五、寻求外部帮助
家人和朋友的支持：
- 若债务压力过大，可向家人和朋友坦白情况，并寻求他们的资金支持。但需签订借款协议，明确还款时间和方式，以维护人际关系。
杜绝再次借贷：
- 避免为偿还信用卡欠款而选择其他高息贷款，以免陷入债务恶性循环。
专业咨询：
- 如果情况持续恶化或无法与银行达成有效协商，建议直接向我咨询，作为专业律师，我可以提供具体的法律建议和协助。
综上所述，面对高额信用卡欠款，关键是要积极主动应对，通过明确债务状况、制定并执行合理还款计划、努力增加收入来源、避免法律风险与保持良好信用以及寻求外部帮助等方式，逐步偿还欠款并修复个人信用。同时，也要从此次经历中吸取教训，合理规划财务，避免再次陷入类似困境。