当遇到对方全责却离开现场的情况时，您应当采取以下措施来妥善处理：

一、立即与对方和交警联系

即使您有急事需要离开现场，也应立即与对方驾驶员交换联系方式，并尽快与交警部门取得联系，报告事故情况并说明您离开的原因。这样做是为了防止被误认为肇事逃逸，同时确保事故得到及时处理。

二、收集并保存事故证据

1. 现场照片：如果可能，拍摄事故现场的照片，包括车辆位置、损坏情况以及周围环境等。
2. 事故认定书：等待交警到场后，获取事故认定书，这是后续理赔的重要依据。
3. 维修清单和医疗票据：如果车辆需要维修或有人员受伤，保存好相关的维修清单和医疗票据。

三、与对方及保险公司协商理赔

1. 联系对方保险公司：根据对方提供的保险信息，联系其保险公司并告知事故情况。
2. 提交理赔材料：按照保险公司的要求，提交事故认定书、维修清单、医疗票据等理赔材料。
3. 协商赔偿金额：与对方及其保险公司协商赔偿金额，如果双方能够达成一致，则按照流程进行理赔。

四、法律途径维权

如果协商不成，或者对方拒绝承担责任，您可以通过以下法律途径来维护自己的权益：

1. 交警协调：请求交警部门介入协调，根据事故认定书进行责任划分和赔偿调解。
2. 法律诉讼：如果交警协调无果，您可以向有管辖权的法院提起诉讼，要求对方及其保险公司承担赔偿责任。

五、注意事项

1. 避免肇事逃逸：无论何种情况，离开事故现场前务必与对方和交警取得联系，避免被误认为肇事逃逸。
2. 及时报案：事故发生后应尽快向交警部门和保险公司报案，以便及时得到处理。
3. 保留证据：妥善保存所有与事故相关的证据，以备后续理赔或法律诉讼之需。

综上所述，当遇到对方全责离开现场的情况时，您应保持冷静并立即采取措施与对方和交警联系，收集并保存事故证据，与对方及保险公司协商理赔，并在必要时通过法律途径来维护自己的权益。