教师体罚幼儿应承担的法律责任主要包括行政责任、民事责任和刑事责任。
行政责任：
- 教师体罚幼儿，若情节较轻，尚未构成犯罪的，可由所在学校、其他教育机构或教育行政部门给予行政处分，如警告、记过、降级、撤职等。情节严重者，甚至可能被解聘或撤销教师资格。
民事责任：
- 体罚幼儿导致幼儿身体或心理受到损害的，教师应承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费用、护理费用、交通费用、营养费、住院伙食补助费、残疾赔偿金等因受伤而产生的合理支出。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于侵害他人造成人身损害应赔偿相应费用的规定。
刑事责任：
- 若体罚幼儿的行为情节恶劣，构成犯罪的，如故意伤害罪、过失致人重伤罪、过失致人死亡罪或虐待被监护、看护人罪等，将依法追究教师的刑事责任。这可能涉及有期徒刑、拘役等刑罚。
综上所述，教师体罚幼儿是严重违反教育伦理和法律规定的行为，必须承担相应的法律责任。学校和教师应加强法治意识，尊重幼儿的人格尊严和身体健康，确保幼儿的合法权益不受侵犯。若家长发现幼儿在学校受到体罚，有权向学校或教育行政部门投诉，并可依法要求保护和赔偿。