犯人交完罚金并不直接导致减刑，但积极缴纳罚金确实可能对减刑产生积极影响。下面我将为您详细解析罚金与减刑之间的关系，以及减刑的法定条件和具体流程。

罚金与减刑的关系

罚金是人民法院判处犯罪人向国家缴纳一定数额金钱的刑罚方法，它并不直接等同于减刑的条件。减刑是根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，针对被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，才可以考虑减刑；有重大立功表现的，应当减刑。

虽然罚金缴纳不是减刑的直接条件，但在司法实践中，主动积极缴纳罚金可以被视为罪犯有悔罪表现的一个方面。法院和监狱机关在评估罪犯是否符合减刑条件时，会综合考虑其缴纳罚金的情况，作为衡量其悔罪态度的一个参考因素。若罪犯有能力缴纳罚金却拒不缴纳，可能会被认为悔罪态度不端正，从而对减刑产生不利影响。

减刑的法定条件

除了上述基本条件外，减刑还需满足一定的立功表现。具体来说，这些立功表现包括：

1. 阻止他人重大犯罪活动的；
2. 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
3. 有发明创造或者重大技术革新的；
4. 在日常生产、生活中舍己救人的；
5. 在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
6. 对国家和社会有其他重大贡献的。

减刑的具体流程

当罪犯满足减刑条件时，监狱等执行机关会按照以下流程操作：

1. 监狱等执行机关会向中级以上人民法院提出减刑建议书；
2. 人民法院将组成合议庭进行审理；
3. 对于确有悔改或者立功事实的罪犯，人民法院会裁定予以减刑。

总结与建议

综上所述，缴纳罚金虽然是犯罪分子应尽的义务，但并不直接构成减刑的依据。减刑主要基于犯罪分子在服刑期间的良好表现、立功行为以及严格遵守监规和接受教育改造等多方面因素。因此，犯人应正确理解罚金与减刑之间的关系，积极改造，争取良好的服刑表现，以期达到减刑的目的。同时，家属和罪犯本人也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。