单位解除劳动关系时，员工是否可以不去第三方机构，取决于具体的情境和法律规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 单位解除劳动关系的法定程序：

   • 单位在解除与员工之间的劳动关系时，通常需要遵循一定的法定程序，包括提前通知、支付经济补偿金（如适用）等。
   • 这些程序通常不涉及第三方机构的介入，除非有特定的法律规定或双方协议约定。

2. 第三方机构介入的情况：

   • 在某些特定情况下，如劳动争议调解、仲裁或诉讼过程中，可能会涉及第三方机构的介入，如劳动争议调解委员会、仲裁委员会或法院等。
   • 此外，如果单位与员工之间就解除劳动关系存在争议，且双方同意通过第三方机构进行调解或仲裁，那么员工可能需要参与这一过程。

3. 员工是否可以选择不去第三方机构：

   • 如果单位解除劳动关系的程序合法，且没有法律规定或双方协议要求员工必须去第三方机构，那么员工可以选择不去。
   • 然而，如果员工认为单位解除劳动关系的程序存在违法或不当之处，且希望通过法律途径维护自己的权益，那么参与第三方机构的调解或仲裁可能是一个有效的选择。

4. 建议与注意事项：

   • 在面对单位解除劳动关系的情况时，员工应首先了解相关法律法规和自身权益。
   • 如果对单位解除劳动关系的程序或结果有异议，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取法律帮助。
   • 在决定是否去第三方机构时，应综合考虑自身情况、法律规定以及可能带来的法律后果。

综上所述，单位解除劳动关系时，员工是否可以不去第三方机构取决于具体的情境和法律规定。如果员工对单位解除劳动关系的程序或结果有异议，且希望通过法律途径维护自己的权益，那么参与第三方机构的调解或仲裁可能是一个有效的选择。但在此之前，建议员工充分了解相关法律法规和自身权益，并咨询专业律师以获取准确的法律建议。