建立国外网站本身并不违法，但未经授权在国内访问或运营国外网站可能违法。具体分析如下：

1. 建立网站的行为：

   • 从法律角度来看，建立网站本身是一种技术行为，不涉及违法问题。无论是在国内还是国外建立网站，只要内容合法、遵守当地法律法规，都是允许的。

2. 在国内访问国外网站：

   • 根据中国的相关法律法规，未经电信主管部门批准，不得自行建立或租用专线（含虚拟专用网络VPN）等其他信道开展跨境活动。因此，如果未经授权在国内访问国外网站，尤其是通过非法手段突破网络限制，是违法的。

3. 运营国外网站涉及的内容：

   • 如果运营的国外网站涉及违法内容，如传播淫秽色情、煽动分裂国家、破坏社会稳定等信息，或者参与赌博、诈骗等非法活动，那么不仅访问这些网站是违法的，运营这些网站也同样会触犯法律。

4. 合法途径访问国外网站：

   • 存在合法途径可以访问国外网站，如通过科研教育机构、企业的合法渠道，或者使用符合规定的VPN服务（需经过相关部门审批和许可）。但这些途径都有严格的限制和条件，必须遵守相关法律法规。

综上所述，建立国外网站本身不违法，但未经授权在国内访问或运营涉及违法内容的国外网站是违法的。因此，在涉及国外网站的相关活动时，务必遵守中国的法律法规和相关规定，确保行为的合法性。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。