上班途中发生的轻微工伤，即使没报案且休养了十多天，仍然可以申请工伤。不过，具体能否认定为工伤，还需根据具体情况和相关法律规定来判断。下面我为你详细解释一下：

1. 工伤的定义与范围：

   • 工伤通常是指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。
   • 上班途中发生的伤害，如果符合“上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害”的情形，也可以认定为工伤。

2. 报案与工伤认定的关系：

   • 报案并不是工伤认定的必要条件。虽然及时报案有助于保留证据和后续处理，但即使未报案，也不影响工伤认定的申请。
   • 工伤认定的关键在于伤害是否因工作原因发生，以及是否符合工伤的定义和范围。

3. 休养期间与工伤认定的关系：

   • 休养期间的长短并不直接影响工伤的认定。重要的是伤害是否因工作原因造成，以及是否符合工伤的其他条件。
   • 不过，休养期间的相关医疗记录和证明，可以作为工伤认定的辅助材料。

4. 申请工伤认定的流程：

   • 你需要向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 申请时，需提交相关材料，如工伤认定申请表、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。
   • 社会保险行政部门将依法对申请进行审核，并作出是否认定为工伤的决定。

综上所述，即使你在上班途中发生轻微工伤且未报案，休养了十多天后仍然可以申请工伤。建议你尽快收集相关证据和材料，并向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。