《医疗事故处理条例》的开始实施时间是2002年9月1日。这一信息是根据中华人民共和国国务院令第351号公布的，该条例在2002年2月20日国务院第55次常务会议通过，并自2002年9月1日起正式施行。为了保证《医疗事故处理条例》的顺利贯彻和实施，卫生部和国家中医药管理局还特意下发了相关通知，要求各级卫生行政部门和各级各类医疗机构认真学习并领会《条例》的精神实质，以确保依法处理医疗事故，并维护医患双方的合法权益。