银行在房贷断供后，并没有固定的时间限制来决定是否起诉，这主要取决于银行的具体政策、合同条款以及实际情况。具体分析如下：

一. 银行政策与合同条款

• 银行对于房贷断供的处理政策各不相同，有的银行可能在断供初期就采取较为激进的措施，如发送催收通知、提起诉讼等；而有的银行则可能更为宽容，会给予借款人一定的宽限期。
• 房贷合同中通常会明确约定借款人逾期还款的后果，包括但不限于罚息、催收、提起诉讼等。因此，断供后银行是否会起诉，以及起诉的时间点，很大程度上取决于合同中的具体条款。

二. 实际情况

• 银行在决定是否起诉时，还会考虑借款人的实际情况，如逾期金额、逾期时间、借款人的还款能力、是否有其他违约行为等。
• 如果借款人逾期金额较大、逾期时间较长，且经银行多次催收仍未还款，那么银行提起诉讼的可能性就相对较大。

三. 法律依据

• 虽然《中华人民共和国民事诉讼法》等法律法规规定了起诉的条件和程序，但并没有明确规定房贷断供后银行必须在多长时间内提起诉讼。
• 我的观点：因此，从法律角度来看，银行在房贷断供后的起诉时间并没有固定的限制。

综上所述，银行在房贷断供后是否会起诉以及何时起诉，是一个综合考量多种因素的结果。我建议借款人在出现断供情况后，应尽快与银行沟通并寻求解决方案，以避免可能的法律纠纷。同时，也建议借款人在签订房贷合同时，仔细阅读合同条款并了解相关后果，以便在出现问题时能够做出正确的应对。如有进一步需要，您可以继续咨询我。