犯人服刑期间死亡，监狱会立即通知家属。具体分析如下：
一. 通知家属的法律规定
- 根据《监狱法》第五十五条：“罪犯在服刑期间死亡的，监狱应当立即通知罪犯家属和人民检察院、人民法院”。此条款明确规定了监狱在罪犯死亡后的通知义务，确保家属能及时知晓并处理相关事宜。
二. 通知家属的情境
- 因病死亡：若罪犯因病死亡，监狱会作出医疗鉴定，并通知家属。家属对医疗鉴定有疑义的，可以向人民检察院提出，以进行进一步的调查或鉴定。
- 非正常死亡：若罪犯发生非正常死亡，如意外、自杀等，人民检察院会立即介入，对死亡原因进行检验和鉴定，并通知家属。此时，家属同样有权对鉴定结果提出疑义。
三. 通知家属的重要性
- 通知家属不仅是对家属知情权的尊重，也是监狱履行其管理职责的一部分。家属在得知罪犯死亡后，可以及时处理后事，并依据法律规定维护自身权益。
综上所述，犯人服刑期间死亡，监狱会依法立即通知家属，并依据死亡原因和性质进行相应处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。