事业单位正式员工在以下情况下可能会被辞退：

1. 考核方面：

   • 若年度考核不合格，且不同意调整工作岗位，事业单位可单方面解除聘用合同，予以辞退。
   • 连续两年年度考核不合格的，事业单位也有权解除聘用合同。

2. 旷工或因公外出、请假期满无正当理由逾期不归：

   • 连续旷工超过15个工作日，或者1年内累计旷工超过30个工作日的，事业单位可以解除聘用合同。

3. 违反工作纪律或失职：

   • 严重违反工作纪律或聘用单位规章制度的，如严重违反考勤、财务、保密等制度，对单位造成重大不良影响的，可被辞退。
   • 严重失职、徇私舞弊，给单位利益造成重大损失，或利用职务之便损害单位、集体或其他人员合法权益的，情节严重的，同样可被辞退。

4. 不能胜任工作：

   • 若员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作的，事业单位可以解除劳动合同。

5. 受到法律处分：

   • 受到开除处分的，聘用合同将被解除。
   • 被依法追究刑事责任的，事业单位也可以解除劳动合同。

6. 其他特定情况：

   • 如严重违反职业道德，给单位造成极坏影响，或者同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响且拒不改正的，也可能导致被辞退。

综上所述，事业单位正式员工的辞退情形涉及多个方面，包括考核、旷工、违反工作纪律、不能胜任工作、受到法律处分以及其他特定情况等。这些规定旨在保障事业单位的运行效率和工作质量，同时维护单位的合法权益。如果您有更多关于此方面的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。