银行私自用客户信息伪造签名，客户确实有权索要赔偿。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一. 银行行为的违法性

1. 侵犯客户权益：银行私自使用客户信息伪造签名，明显侵犯了客户的个人信息权和签名权。这种行为不仅违背了客户的意愿，也损害了客户的合法权益。
2. 违反法律法规：根据《中华人民共和国商业银行法》等相关法律法规，银行有义务保护客户信息，不得擅自使用或泄露。银行伪造客户签名，违反了这些法律法规的规定。

二. 客户索要赔偿的法律依据

1. 侵权责任：银行的行为构成了对客户权益的侵害，根据《中华人民共和国民法典》关于侵权责任的规定，客户有权要求银行承担侵权责任，包括赔偿损失。
2. 合同关系：客户与银行之间存在合同关系，银行的行为违反了合同约定的诚信原则和保密义务。客户可以基于合同关系，要求银行承担违约责任，并索要赔偿。

三. 赔偿范围的确定

1. 直接损失：客户可以就因银行伪造签名导致的直接经济损失（如资金损失、利息损失等）要求银行赔偿。
2. 间接损失：如果客户因银行的行为遭受了间接损失（如信誉损失、精神损害等），在能够提供充分证据的情况下，也可以要求银行进行相应的赔偿。

四. 索赔途径

1. 协商：客户可以先与银行进行协商，要求银行承认错误并赔偿损失。
2. 诉讼：如果协商无果，客户可以通过法律途径向法院提起诉讼，要求银行承担法律责任并赔偿损失。

综上所述，银行私自用客户信息伪造签名是违法行为，客户有权基于侵权责任和合同关系索要赔偿。在索赔过程中，客户应保留好相关证据，并选择合适的途径进行维权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。