关于民警不立案的程序和法律依据，我可以为你提供详细的解答。
结论前置：
民警在决定是否立案时，需严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，对报案、控告、举报和自首的材料进行审查。若认为没有犯罪事实、犯罪事实显著轻微不需追究刑事责任，或存在其他法定不予追究刑事责任的情形，公安机关将不予立案，并需通知控告人不立案的原因。控告人不服可申请复议，被害人还可向人民检察院提出申诉。
详细分析：
不予立案的法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。若认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，公安机关将不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。
不予立案的具体情形：
- 没有犯罪事实：即经过审查，发现没有任何犯罪事实存在，因此不予立案。
- 犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任：即使存在犯罪事实，但若情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关同样可以不予立案。
- 其他法定不予追究刑事责任的情形：包括犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或者撤回告诉、犯罪嫌疑人或被告人死亡，以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形。
不予立案的程序：
- 公安机关在决定不予立案时，应制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人，确保控告人及时了解不立案的决定及原因。
控告人的救济途径：
- 申请复议：控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。
- 向人民检察院申诉：若控告人认为公安机关应当立案侦查而不立案，还可以向人民检察院提出。人民检察院将要求公安机关说明不立案的理由，并根据情况通知公安机关立案，从而进一步保障控告人的合法权益。
综上所述，民警不立案的程序和法律依据是明确且严格的。在决定是否立案时，公安机关必须依法行事，确保司法资源的合理利用，同时保护公民的合法权益不受侵犯。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更具体的法律帮助，请随时向我咨询。