贷款逾期后，贷款机构在特定条件下联系借款人的紧急联系人不构成违法，但若违反相关法律法规和行业规范，进行过度骚扰、恐吓或侵犯隐私等行为，则属于违法。具体分析如下：

一. 合法联系情形

1. 合同依据：根据贷款合同的约定，若借款人在申请贷款时明确同意贷款机构在逾期时可以联系其紧急联系人，这一行为则具有合同基础，是合法的。紧急联系人的设置本身就是为了在借款人无法联系时，通过紧急联系人能够找到借款人或转达还款提醒，以保障信贷资金的安全回收。
2. 合理范围：贷款机构在联系紧急联系人时，需遵守合理的时间、方式限制。例如，在正常工作时间段内，以温和、恰当的语言询问借款人的联系方式或转告还款事宜，这通常是被视为合法的债务提醒和沟通方式。

二. 违法联系情形

1. 暴力催收、骚扰：若贷款机构采取威胁、侮辱、诽谤、频繁拨打骚扰电话等手段联系紧急联系人，干扰其正常生活，则构成违法行为。例如，一天内多次拨打紧急联系人电话进行辱骂，或在半夜等不恰当时间拨打电话骚扰，这些行为都超出了合法范围。
2. 侵犯隐私：贷款机构在联系紧急联系人时，应严格保护借款人的隐私信息，不得随意泄露过多敏感信息。若故意泄露借款人的隐私信息给紧急联系人，或利用这些信息对紧急联系人进行不当骚扰，则属于违法行为。

三. 法律依据与救济途径

• 法律依据方面，虽然没有直接针对贷款逾期联系紧急联系人是否违法的具体法条，但《民法典》中关于个人隐私保护、合同履行以及《治安管理处罚法》中关于干扰他人正常生活的规定，均可为判断此类行为是否违法提供依据。
• 紧急联系人若遭遇贷款机构的违法催收行为，可以向相关监管部门投诉，或收集证据向公安机关报案。同时，紧急联系人还可以通过民事诉讼途径，要求贷款机构承担法律责任，维护自己的合法权益。

综上所述，贷款逾期后贷款机构联系紧急联系人并不直接构成违法行为，但必须在合法、合理的范围内进行，且不得侵犯借款人和紧急联系人的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。