减刑申请的条件主要依据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，以及最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的相关规定。以下是减刑申请条件的详细解释：
一、基本条件
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，都可以申请减刑。
“确有悔改表现”需同时具备以下情形：
- 认罪服法；
- 一贯遵守罪犯改造行为规范；
- 积极参加政治、文化、技术学习；
- 积极参加劳动，爱护公物，完成劳动任务。
二、立功表现
有下列情形之一的，应当视为有立功表现：
- 揭发、检举监内外犯罪分子的犯罪活动，经查证属实的；
- 制止他犯逃跑、行凶、破坏等犯罪活动的；
- 在生产、科研中有重大发明创造、技术革新的；
- 在日常生产、生活中舍己救人的；
- 在抢险救灾中有突出表现的；
- 有其他有利于国家和人民利益的突出事迹的。
此外，对被劳改单位评为省级劳改积极分子的罪犯，也可视为有立功表现。
三、重大立功表现
有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
- 阻止他人重大犯罪活动的；
- 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
- 有发明创造或者重大技术革新的；
- 在日常生产、生活中舍己救人的；
- 在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
- 对国家和社会有其他重大贡献的。
四、特殊规定
- 对于死缓犯，如果在缓期执行期间确有悔改，二年期满以后，可以减为无期徒刑；如果确有悔改并有立功表现，二年期满以后，可以减为十五年以上二十年以下有期徒刑。
- 无期徒刑犯在执行期间，如果确有悔改或者立功表现的，服刑二年以后，可以减刑。
- 有期徒刑犯在执行期间，如果确有悔改或者立功表现的，也可以申请减刑，且减刑的期限和间隔时间有一定规定。
五、其他注意事项
- 减刑、假释裁定书应当及时送达，如果在送达前发现减刑、假释的事实有出入或者罪犯有违纪、犯罪行为，可能影响减刑、假释的，应当暂停宣告，进行复议。
- 对未成年犯的减刑、假释在掌握标准上可比照成年犯依法适度放宽。
- 对罪行严重的反革命犯、犯罪集团的首要分子、主犯、累犯、惯犯的减刑、假释，应当特别慎重，严格掌握。
综上所述，减刑申请的条件涉及多个方面，包括罪犯的悔改表现、立功表现、重大立功表现等。在申请减刑时，需要严格按照法律规定和相关程序进行。