开展防灾减灾宣传的法律依据主要来自于《中华人民共和国防震减灾法》及《中华人民共和国突发事件应对法》的相关规定。

一. 《中华人民共和国防震减灾法》中的规定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国防震减灾法》第十九条，县级以上人民政府应当加强对防震减灾工作的领导，采取措施逐步增强全社会的防震减灾意识，有效提高公民的防震减灾能力。
2. 解读：该条款明确规定了政府有责任加强对防震减灾工作的领导，并采取措施提高公民的防震减灾意识和能力，这其中包括了开展防灾减灾宣传的内容。

二. 《中华人民共和国突发事件应对法》中的规定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国突发事件应对法》第三十条，各级人民政府应当采取有效措施，增强全社会的公共安全意识和自我保护能力。有关单位应当积极开展突发事件应对知识的宣传普及活动和必要的应急演练。
2. 解读：该条款强调了各级人民政府和有关单位在增强公共安全意识和自我保护能力方面的责任，包括积极开展突发事件应对知识的宣传普及活动，这也是防灾减灾宣传的重要组成部分。

综上所述，开展防灾减灾宣传的法律依据主要来自于《中华人民共和国防震减灾法》及《中华人民共和国突发事件应对法》的相关规定。这些法律条款明确规定了政府和有关单位在防灾减灾宣传方面的责任和义务，为开展相关宣传工作提供了明确的法律依据。如有进一步需要，您可以继续咨询我。