当用人单位侵犯职工合法权益时，工会的调查流程是全面且严谨的，旨在确保职工的权益得到有效维护。以下是对工会如何进行调查的详细解答：

一、调查依据与权利

根据《工会劳动法律监督办法》及《工会法》的相关规定，工会有权对用人单位违反劳动法律法规、侵害职工合法权益的行为进行调查。这包括了对侵犯职工权益的问题以及因工伤亡事故和其他严重危害职工健康问题的调查处理。工会行使这一权利时，可以派出代表，并持有关工会组织的证明进行。

二、调查流程

1. 启动调查：工会在处理投诉或日常监督工作中发现用人单位存在违反劳动法律法规、侵害职工合法权益的行为时，会启动调查程序。

2. 组织调查人员：工会会派出至少两名劳动法律监督员进行现场调查，必要时上级工会还可以派员参与调查。

3. 调查方式：

   • 询问有关人员：工会会向相关职工、用人单位管理人员等了解情况，取得第一手材料。
   • 实地调查取证：工会会实地查看现场，查阅、复制有关资料，以掌握侵犯职工合法权益的起因、过程及造成的后果。

4. 记录与核实：调查人员会将调查情况在现场如实记录，经用人单位核阅后，由调查人员和用人单位的有关人员共同签名或盖章。若用人单位拒绝签名或盖章，调查人员会在记录上注明。

5. 提出处理意见：根据调查结果，工会会依法提出处理意见，对造成问题的直接负责的行政领导人和有关人员，有权要求追究其法律责任。

三、调查中的注意事项

• 尊重与保护：在调查过程中，工会劳动法律监督员会尊重和保护个人信息，保守用人单位的商业秘密。
• 协助与配合：对工会的调查，企业、事业单位应当予以协助，提供方便条件，不得故意设置障碍。
• 处理与反馈：对工会提出的处理意见，用人单位应当及时研究处理，并给予答复。

综上所述，工会在调查用人单位侵犯职工合法权益的行为时，会遵循严格的流程和规定，确保调查的公正性和有效性。同时，工会也会积极与企业、事业单位沟通协作，共同维护职工的合法权益。