行政处罚决定书是可以申请公开的。根据《行政处罚法》第四条，行政处罚遵循公正、公开的原则，因此行政处罚决定书可以公开。不过，公开行政处罚决定书也需遵循一定的规定和程序。

1. 公开的原则与例外：

   • 行政处罚决定书原则上应当公开，以体现行政执法的透明度和公正性。
   • 但如果行政机关认为申请公开的政府信息涉及商业秘密、个人隐私，公开后可能损害第三方合法权益的，应当书面征求第三方的意见；第三方不同意公开的，不得公开。
   • 然而，如果行政机关认为不公开可能对公共利益造成重大影响的，即使第三方不同意，也应当予以公开，并将决定公开的政府信息内容和理由书面通知第三方。

2. 主动公开与依申请公开：

   • 并非所有的行政处罚决定都必须主动公开，只有具有一定社会影响的行政处罚决定才应当主动公开。这里的“一定社会影响”通常指与公共利益、公众利益密切相关，或社会高度关注的处罚决定。
   • 对于未主动公开的行政处罚决定书，当事人或公众可以根据《政府信息公开条例》的相关规定，向行政机关申请公开。

3. 申请公开的程序：

   • 当事人或公众需向有权的行政机关提出书面申请，说明申请公开的内容、理由及获取信息的方式等。
   • 行政机关在收到申请后，应当在法定期限内对申请进行审查，并根据情况作出是否公开的决定。
   • 如果行政机关决定不予公开，应当说明理由，并告知申请人享有的权利，如申请行政复议或提起行政诉讼等。

综上所述，行政处罚决定书是可以申请公开的，但具体是否公开需根据相关规定和程序来确定。如果你对具体案件中的行政处罚决定书公开问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。