对于涉嫌容留卖淫案逮捕后多少天提起公诉的问题，我可以给你一个明确的答复，并结合相关法律规定进行详细解释。

一般来说，涉嫌容留卖淫案被逮捕后，公安机关会进行侦查，侦查终结后移送检察院审查起诉，检察院一般会在一个月内提起公诉。但是，这只是一个大致的时间框架，具体还会受到多种因素的影响。

1. 侦查阶段的时间：

   • 公安机关在逮捕后会进行进一步的侦查，包括收集证据、讯问犯罪嫌疑人等。
   • 侦查终结后，公安机关会制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。

2. 审查起诉阶段的时间：

   • 人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，会在一个月以内作出决定。
   • 重大、复杂的案件，可以延长半个月。
   • 对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。补充侦查以二次为限，每次不得超过一个月。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果案件存在特殊情况，如犯罪嫌疑人可能被判处无期徒刑、死刑，或者案件涉及国家安全、恐怖活动等，审查起诉的时间可能会有所延长。
   • 如果案件证据不足或者存在其他问题，检察院可能会要求公安机关补充侦查或者退回侦查。

综上所述，涉嫌容留卖淫案被逮捕后提起公诉的具体时间，会受到案件复杂程度、证据收集情况、检察院审查进度等多种因素的影响。因此，无法给出一个确定的时间点。但是，一般来说，如果案件进展顺利，检察院会在一个月内提起公诉。

如果你或者你的亲友涉嫌此类案件，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解案件进展和可能面临的法律后果。我可以为你提供专业的法律咨询和辩护服务。