事业单位能申请法人代表。事业单位本身是可以具备法人资格的，但这一资格的取得需满足一定条件并经过相应的登记程序。以下是对此问题的详细解答：

1. 法人资格的取得：

   • 事业单位法人是指按照国家法律、法规及规章的规定设立，以社会公益为主要目的，面向社会直接为国民经济和社会提供服务的社会组织。
   • 这些组织具备法人条件，经事业单位登记管理机关核准登记后成立，即取得事业单位法人资格，拥有独立的财产或经费，能够以自己的名义从事民事活动，并独立承担民事责任。

2. 设立与登记：

   • 根据相关法律法规，具备法人条件的事业单位，为适应经济社会发展需要并提供公益服务，经依法登记成立后，即可取得事业单位法人资格。
   • 登记过程通常在事业单位登记管理机关进行，包括设立、变更、注销等一系列程序。

3. 权利与责任：

   • 事业单位法人一旦取得法人资格，便能独立享有民事权利，如财产所有权、债权、知识产权等，并独立承担民事责任，包括债务清偿、违约赔偿等。

4. 特殊情况：

   • 也存在一些事业单位，因其性质特殊或规模较小等原因，依法不需要办理法人登记。这类事业单位从成立之日起即具有事业单位法人资格。

综上所述，事业单位在满足一定条件并经过相应登记程序后，是可以取得法人资格的。因此，事业单位能申请法人代表，但具体申请流程和所需材料可能因地区和政策差异而有所不同，建议咨询当地的事业单位登记管理机关或相关法律专业人士以获取准确信息。