对于在同一家公司连续虚开发票的行为，应依据相关税法及发票管理规定进行处理，可能涉及行政处罚、刑事责任以及民事赔偿。具体分析如下：

一. 行政处理

1. 依据《中华人民共和国发票管理办法》：虚开发票的，由税务机关责令改正，可以处1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收。对于连续虚开发票的行为，税务机关可能会根据情节的严重性，采取更严厉的处罚措施，如加大罚款金额、停止供应发票等。

2. 税务行政处罚的累积性：如果同一家公司多次被查实存在虚开发票的行为，税务机关在处罚时可能会考虑累积效应，即多次违规行为的处罚可能会累加，导致更严重的法律后果。

• 例如，一家公司因连续虚开发票被税务机关查处，首次可能被处以1万元以下的罚款，但如再次被查实，罚款金额可能会显著增加，并可能面临其他更严厉的行政处罚。

二. 刑事处理

1. 依据《中华人民共和国刑法》：如果虚开发票的行为构成逃税罪或其他相关税收犯罪，将可能面临刑事处罚。逃税罪通常涉及较大的税额和严重的逃税行为，一旦构成犯罪，将可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。

2. 连续虚开发票与刑事责任：连续虚开发票可能被视为情节严重，从而增加构成犯罪的可能性。在刑事处理中，法院会考虑虚开发票的金额、次数、持续时间以及造成的税收损失等因素，来判定罪行的严重程度和相应的刑罚。

• 例如，一家公司长期、连续地虚开发票，且金额巨大，造成国家税收严重损失，那么该公司的负责人或相关责任人可能会因逃税罪被追究刑事责任。

三. 民事赔偿

1. 依据相关民事法律规定：如果虚开发票的行为导致他人遭受经济损失，如因虚假发票而无法报销、无法抵扣税款等，虚开发票的公司或个人可能需要承担民事赔偿责任。

2. 赔偿范围的确定：民事赔偿的范围通常包括因虚开发票行为导致的直接经济损失和合理的间接损失。在赔偿过程中，受损方需要提供充分的证据来证明其损失与虚开发票行为之间的因果关系。

• 例如，一家公司因接受虚开的发票而无法抵扣税款，导致多交了税款，那么该公司可以要求虚开发票的公司或个人赔偿其多交的税款及相应的利息等损失。

我建议：对于同一家公司连续虚开发票的行为，应尽快向税务机关报告并配合调查。同时，公司应加强内部财务管理和发票管理，确保发票的真实性和合法性。如已因此类行为遭受损失或面临法律纠纷，应及时咨询专业律师以寻求法律帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。