公安机关不起诉复议期限是从次日算起的。具体来说：
法律依据
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条：“被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合本法第一百零八条规定条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。”以及《公安机关办理行政复议案件程序规定》第十五条：“申请人申请行政复议，可以书面申请，也可以口头申请。口头申请的，公安机关应当当场记录申请人的基本情况、行政复议请求、申请行政复议的主要事实、理由和时间，并由申请人签名或者捺指印。”同时，在相关法律法规中，对于期限的计算通常规定为“从次日起算”。
复议期限计算
起算时间：当公安机关作出不起诉决定（或相关行政处罚决定）并告知当事人后，当事人若不服该决定，可以在收到决定书之日起一定期限内（通常为五日或六十日，具体根据法律规定和案件性质而定）提出行政复议申请。这个“一定期限”的起算时间就是从当事人“收到决定书之日的次日”开始计算。
复议期限：复议期限的具体天数由法律规定，可能是五日、十日、十五日等，具体取决于案件的性质和所依据的法律法规。在这个期限内，当事人必须向有权受理复议申请的公安机关提出复议申请，否则将丧失复议的权利。
复议申请的方式：当事人可以选择书面申请或口头申请。书面申请需要提交复议申请书及相关证据材料；口头申请则需要在公安机关当场记录并签名或捺指印确认。
综上所述，公安机关不起诉复议期限确实是从次日算起的。当事人在收到决定书后，应密切关注复议期限的起算时间和具体天数，并及时向有权受理复议申请的公安机关提出复议申请，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。