租机逾期时，应首先联系承租人，而非其联系人。具体分析如下：

一. 联系承租人的必要性

1. 合同相对性原则：根据《民法典》第四百六十五条，依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。在租机合同中，出租人与承租人是合同的双方当事人，因此，逾期时首先应联系承租人，由其承担合同责任。
2. 直接解决问题：与承租人直接沟通，可以最直接地了解逾期的原因，协商解决方案，如延期支付、续租或解除合同等。

二. 联系人的角色与限制

1. 非合同当事人：通常情况下，租机合同中的联系人并非合同的当事人，不直接承担合同责任。他们可能只是作为承租人的紧急联系人或参考人，用于在无法联系到承租人时提供帮助。
2. 辅助性作用：如果无法直接联系到承租人，或者承租人拒绝沟通，此时可以联系其提供的联系人，以获取承租人的联系方式或了解承租人的相关情况，但联系人并无义务直接承担承租人的合同责任。

三. 处理建议

1. 优先联系承租人：在租机逾期的情况下，应首先通过合同上留下的联系方式或其他已知渠道联系承租人，与其沟通逾期事宜。
2. 合理合法催收：如果承租人逾期未支付租金，出租人有权要求其支付，并可以按照合同约定收取滞纳金或采取其他合法措施。但应注意避免采取过激或违法的催收手段。
3. 考虑法律途径：如果承租人长期逾期且拒绝沟通，出租人可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起诉讼或申请仲裁等。

综上所述，在租机逾期的情况下，应首先联系承租人，由其承担合同责任。如果无法联系到承租人或承租人拒绝沟通，可以联系其提供的联系人以获取帮助，但联系人并无义务直接承担承租人的合同责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。