信用卡逾期被起诉后，并不会直接导致所有储蓄卡被冻结。以下是对这一问题的详细解析：
独立性原则：信用卡和储蓄卡是相互独立的账户体系，信用卡逾期主要影响的是信用卡账户本身，而储蓄卡作为另一个独立的账户，通常不会直接受到牵连。
银行行为：在银行未起诉前，即使信用卡出现长时间逾期，银行通常没有权力直接冻结持卡人的储蓄卡。若信用卡与储蓄卡属于同一家银行，银行可能会根据内部管理规定，从储蓄卡中划扣资金用于偿还信用卡欠款，但这并不等同于冻结储蓄卡。
法律程序：若银行选择通过法律途径追讨欠款，并向法院提起诉讼，法院在审查符合条件后，可能会采取财产保全措施，其中包括冻结持卡人的部分或全部财产，包括储蓄卡。但这一措施是在法律程序中进行，且需要法院裁定。
执行阶段：若银行胜诉，而持卡人仍拒不履行法院判决确定的还款义务，银行有权向法院申请强制执行。此时，法院有权查询并执行持卡人名下的财产，包括储蓄卡账户，进行冻结并划扣卡内资金以偿还信用卡欠款。
因此，信用卡逾期被起诉后，储蓄卡是否会被冻结取决于具体的法律程序和法院裁定。为避免此类情况发生，建议持卡人务必按时还款，保持良好的信用记录。如遇还款困难，应及时与银行沟通，寻求解决方案。