面对判决书下来后对方依旧不付抚养费的情况，您可以通过申请强制执行、要求支付迟延履行金、采取其他执行措施以及追究刑事责任等方式来维护自身和子女的合法权益。

一. 申请强制执行

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十六条，对于人民法院作出的具有法律效力的判决，当事人必须履行。如一方拒绝履行，另一方有权向人民法院申请强制执行。
2. 申请流程：
   • 申请期限：申请执行的期间为二年，自法律文书规定的履行期间最后一日起计算。
   • 所需材料：强制执行申请书、生效法律文书副本、申请人身份证明及被执行人的财产线索等材料。
   • 执行措施：法院将依法查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取其收入，或查封、扣押、拍卖、变卖其财产以履行义务。

二. 要求支付迟延履行金

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按指定的期间履行给付金钱义务的，应加倍支付迟延履行期间的债务利息。
2. 实施方式：在申请强制执行时，可同时要求被执行人支付迟延履行金，作为对其拖延履行行为的惩罚。

三. 采取其他执行措施

1. 限制出境：法院可限制被执行人出境，防止其逃避执行。
2. 列入失信名单：法院可将被执行人列入失信被执行人名单，使其在出行、信贷、消费等诸多方面受到限制，如限制乘坐高铁、飞机，限制高消费等。
3. 司法拘留：若被执行人有能力执行而拒不执行，情节严重的，法院可对其实施司法拘留，期限一般为十五日以下。

四. 追究刑事责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决有能力执行而拒不执行，情节严重的，构成拒不执行判决、裁定罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
2. 实施方式：若被执行人的行为构成犯罪，抚养方可向公安机关报案，由司法机关依法追究其刑事责任。

我建议，在整个过程中，与执行法院保持密切沟通，及时提供被执行人的财产线索等相关信息，以便法院能够更有效地执行判决。同时，也要注意收集和保存相关证据，以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。