项目部不可以与自然人签订劳务分包合同。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 合同主体资格：

   • 项目部作为公司的内设机构或临时性组织，通常不具备独立的法人资格，因此不能作为劳务分包合同的合法主体。
   • 自然人同样不具备承包劳务分包工程的资质，因为劳务分包需要相应的企业资质和安全生产许可证等。

2. 法律法规依据：

   • 根据《中华人民共和国建筑法》及相关法律法规，从事建筑活动的单位应当具备相应的资质，并在其资质等级许可的范围内从事建筑活动。
   • 自然人无法取得这样的资质，因此不能作为劳务分包合同的承包方。

3. 合同效力问题：

   • 如果项目部与自然人签订了劳务分包合同，由于合同主体不合格，该合同很可能被认定为无效合同。
   • 无效合同自始没有法律约束力，这将给双方带来不必要的法律风险和纠纷。

4. 建议与解决方案：

   • 项目部应该与具备相应资质的企业签订劳务分包合同，以确保合同的合法性和有效性。
   • 如果项目部确实需要与自然人合作，可以考虑通过劳务派遣的方式，由劳务派遣公司与自然人签订劳动合同，并将其派遣至项目部工作。

综上所述，项目部不能与自然人签订劳务分包合同，因为这违反了相关法律法规的规定，并可能导致合同无效和法律纠纷。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。