外加电梯的小区电梯卫生应由物业公司负责。以下是对此结论的详细分析：

一. 物业公司的职责与义务

1. 日常维护管理责任：根据《物业管理条例》第二条及第三十五条，物业服务企业需按照物业服务合同的约定，对房屋及配套设施设备进行维修、养护和管理。电梯作为小区的重要配套设施，其卫生状况直接关系到小区居民的生活质量，因此物业公司有义务确保电梯的清洁卫生。
2. 安全保障责任：物业公司对小区居民负有安全保障义务，这包括确保电梯等公共设施的安全、卫生运行。《中华人民共和国特种设备安全法》第三十六条也明确，电梯的运营使用单位（通常为物业公司）应对特种设备的使用安全负责，这自然包括了电梯的卫生状况。

二. 电梯卫生的具体责任

1. 日常清洁：物业公司应安排专业人员定期对电梯进行清洁，包括电梯轿厢、门厅、按钮等部位的清洁，以确保电梯的卫生状况符合相关标准。
2. 垃圾处理：对于电梯内产生的垃圾，物业公司应及时进行清理，避免垃圾堆积影响电梯的卫生和使用。
3. 消毒杀菌：特别是在疫情等特殊时期，物业公司应加强对电梯的消毒杀菌工作，以防止病毒等病原体的传播。

三. 责任划分

1. 非人为因素：如果电梯卫生问题是由于自然磨损或日常使用产生的，物业公司应承担清洁和维护的责任。
2. 人为破坏：如果电梯卫生问题是由于业主或第三方故意破坏导致的，如乱扔垃圾、恶意涂鸦等，那么相应的业主或第三方应承担赔偿责任，但物业公司仍需负责及时清理和恢复。

综上所述，外加电梯的小区电梯卫生应由物业公司负责。物业公司应加强对电梯的日常管理和维护，确保电梯的清洁卫生和安全运行。如果物业公司未尽到应有的维护和管理职责，导致电梯卫生状况不佳或损害发生，将依法承担相应的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。