将出轨老公邮箱中的邮件转发出作为证据，这一行为是否违法，取决于获取邮件的方式以及邮件内容是否涉及个人隐私等关键因素。下面我将从不同角度为你详细分析：

1. 合法获取与非法获取：

   • 如果你是在你老公知情并同意的情况下，从他的邮箱中转发邮件作为证据，那么这一行为通常是合法的。因为在这种情况下，你获得了邮件所有者的明确授权。
   • 然而，如果你是在未经他同意的情况下，通过非法手段（如破解密码、盗用账号等）进入他的邮箱并转发邮件，那么这一行为就可能构成非法侵入计算机信息系统或侵犯他人隐私，从而是违法的。

2. 邮件内容的隐私性：

   • 如果邮件内容本身并不涉及个人隐私或敏感信息，而是与你们之间的婚姻关系或财产分割等直接相关，那么将这样的邮件作为证据使用，通常不会引发隐私侵权的问题。
   • 但如果邮件内容包含了你老公的个人隐私信息，如与其他人的私密通信、个人健康信息等，那么在没有合法依据的情况下将这些信息公之于众，就可能构成对他人隐私权的侵犯。

3. 证据的合法性与有效性：

   • 从证据的角度来看，通过合法途径获取的邮件可以作为证据使用，但需要注意其证明力和可信度。邮件的真实性、完整性和关联性都需要在法庭上进行严格的审查。
   • 如果邮件是通过非法手段获取的，那么其作为证据的有效性可能会受到质疑，甚至可能被法庭排除在外。

综上所述，将出轨老公邮箱中的邮件转发出作为证据是否违法，取决于多个因素的综合考量。我建议你在采取任何行动之前，先咨询专业的法律人士（如我），以确保你的行为符合法律法规的要求，并最大限度地保护你的合法权益。同时，我也提醒你，在处理婚姻家庭纠纷时，应尊重对方的隐私和权益，通过合法、和平的方式解决问题。