关于高速上的殴打案件管辖权问题，我可以为你提供明确的解答。
结论：高速上的殴打案件，其管辖权通常属于犯罪行为发生地的基层人民法院。在特定情况下，如被告人在居住地民愤极大或案件证据主要集中在居住地，也可能由被告人居住地的人民法院管辖。
分析说明：
地域管辖：
- 根据我国刑事诉讼法的相关规定，刑事案件由犯罪地的人民法院管辖。在高速上的殴打案件中，犯罪地即指殴打行为发生的高速公路路段所在地。
- 因此，通常情况下，高速上的殴打案件应由犯罪行为发生地的基层人民法院管辖。
级别管辖：
- 基层人民法院负责处理大多数普通刑事案件，包括犯罪情节较轻、法定刑相对较低的案件。
- 在高速上的殴打案件中，除非涉及特别重大的犯罪情节或可能判处无期徒刑、死刑的情况，否则一般由基层人民法院管辖。
特殊管辖：
- 在某些特殊情况下，如被告人在居住地民愤极大或案件证据主要集中在居住地，可能由被告人居住地的人民法院管辖。
- 但这种情况较为少见，且需根据具体案件情况和法律规定来判断。
综上所述，高速上的殴打案件管辖权通常属于犯罪行为发生地的基层人民法院。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时向当地的公安机关报案，并咨询专业律师以获取更详细的法律帮助。作为专业律师，我擅长处理刑事辩护、暴力犯罪等相关案件，如有需要，你可以直接向我提问。