物业有义务帮助居民疏通公共烟道。这一义务主要基于物业管理服务的内容和公共烟道作为公共设施的性质。

分析说明：

1. 物业管理服务内容：

   • 物业公司的服务范围通常包括公共设施的维护和修缮。公共烟道作为小区或楼宇的公共设施，其正常运行和维护是物业公司应尽的职责之一。
   • 如果公共烟道出现堵塞等问题，物业公司应当及时采取措施进行疏通，以确保居民的正常生活不受影响。

2. 公共设施性质：

   • 公共烟道是连接各户厨房油烟排放的通道，属于公共设施范畴。
   • 公共设施的使用和维护涉及到全体业主的共同利益，因此物业公司有责任和义务确保其正常运行。

3. 法律依据：

   • 虽然具体的法律法规可能未直接规定物业公司必须疏通公共烟道，但根据《物业管理条例》等相关规定，物业公司应当提供符合标准的物业服务，包括公共设施的维护和修缮。
   • 如果物业公司未能履行其义务，导致公共烟道堵塞等问题，居民有权要求物业公司承担相应的责任。

结论补充说明：

• 物业公司在提供物业服务时，应当遵循相关法律法规和合同约定，确保公共设施的正常运行和维护。
• 如果居民发现公共烟道存在堵塞等问题，可以向物业公司反映并要求其及时疏通。
• 如果物业公司未能及时履行其义务，居民可以通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，物业有义务帮助居民疏通公共烟道，这是其作为物业管理服务提供者应尽的职责之一。