当您被别人的狗咬伤且对方拒绝赔偿时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

第一步：收集证据

• 立即拍照记录伤口情况，确保有直观的证据证明被咬伤的事实。
• 及时前往医院治疗，并妥善保存所有相关的医疗单据，如诊断证明、病历、医疗费发票等，这些将是后续索赔的重要依据。
• 如果现场有目击者，应请求他们提供证词，并留下联系方式以便后续联系。

第二步：协商沟通

• 尝试与狗主人进行平和的沟通，清晰说明咬伤事件的事实以及您因此遭受的损失，包括医疗费、误工费、交通费等。
• 向狗主人阐明《中华人民共和国民法典》的相关规定，即饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任，争取让对方认识到其责任并愿意赔偿。

第三步：寻求第三方调解

• 如果协商无果，您可以向当地的人民调解委员会申请调解，他们会作为中立的第三方介入，依据法律法规和情理进行调解。
• 您也可以向所在的居民委员会或村民委员会反映情况，请求他们帮忙调解。
• 在咬伤情况比较严重或对方态度恶劣时，您可以报警处理。公安机关在处理案件过程中可以对赔偿事宜进行调解。

第四步：法律途径

• 若协商和调解均无果，您可以考虑委托律师向狗主人发送律师函，以专业的法律语言告知对方其行为已经构成侵权，应承担相应的法律责任，并限定一定期限要求对方赔偿。
• 如若律师函仍无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，并积极参与庭审。
• 法院会根据双方提交的证据进行审理，并作出公正的判决。如果对方在判决书规定的履行期限内仍不赔偿，您可以向法院申请强制执行，通过法律强制手段要求对方履行赔偿义务。

总结与建议

在遇到被狗咬伤且对方拒绝赔偿的情况时，请务必保持冷静，采取合理合法的措施来维护自己的权益。在整个过程中，收集证据是至关重要的，它将直接影响到您的索赔结果。同时，如有需要，您可以寻求专业律师的帮助和指导，以确保您的权益得到充分保障。