建筑工程公司的单位性质应根据其实际的资本构成、产权归属和经营特点来填写，具体可参照以下分类进行：

1. 国有企业：

   • 如公司资本完全来自国家投资，或国家持有控股权，其单位性质应填写为“国有企业”。这类企业通常体现国家战略和产业政策，如中国建筑集团有限公司等。

2. 集体企业：

   • 若公司由集体经济组织投资设立，资产归集体所有，则单位性质为“集体企业”。例如，乡镇居民集体出资成立的小型建筑工程公司就属于此类。

3. 私营企业：

   • 如公司由个人或私人团体投资设立，无国有资本、集体资本参与，其单位性质应填写为“私营企业”。这包括私营独资企业、私营有限责任公司等。个人创业者出资成立的建筑工程公司即属此类。

4. 联营企业：

   • 若公司由两个或两个以上不同所有制性质的企业联合投资设立，则根据具体联营形式填写单位性质，如“国有联营”、“集体联营”、“私营联营”等。

5. 股份制企业：

   • 如公司按照股份制方式组建，无论是股份有限公司还是有限责任公司，其单位性质均可填写为“股份制企业”。上市公司可特别注明为“股份有限公司（上市）”。在沪深证券交易所上市的建筑类企业即属此类。

6. 外商投资企业或港澳台投资企业：

   • 如公司有外资或港澳台资本投入，并符合外商投资法律法规，则根据实际情况填写单位性质，如“中外合资经营企业”、“中外合作经营企业”、“外资企业”或“港澳台商投资企业”等。

我建议在填写建筑工程公司的单位性质时，应仔细审查公司的注册登记信息、资本构成及经营情况，以确保准确选择并填写相应的单位性质。如有进一步需要或不确定之处，您可以继续咨询我，以避免因填写不当而引发的法律风险。