开车在公路上压死狗，是否需要赔钱，取决于具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的责任判断：

   • 如果驾驶者在正常行驶时，小狗突然出现在马路中间，致使驾驶者无法避让而压死小狗，这种情形一般不会构成交通肇事罪等刑事责任。
   • 但从民事责任方面来讲，驾驶者有对小狗主人承担侵权责任的义务。主人对小狗负有管理之责，倘若因管理不善让小狗跑进马路被压死，那么驾驶者可适当减轻自身的赔偿责任；要是驾驶者存在超速、疲劳驾驶等过错行为，从而导致小狗进入马路后无法避让，此时驾驶者就需要承担主要的赔偿责任。

2. 赔偿责任的确定：

   • 赔偿范围通常包括小狗的购买价格、饲养成本以及可能的精神损失等。
   • 具体的赔偿责任和金额，需要由双方进行协商解决；若协商不成，也可以通过诉讼的方式来处理。

3. 特殊情况下的责任划分：

   • 若小狗突然蹿出，司机难以预见且已采取合理避让措施，比如紧急刹车但仍未能避免事故发生，一般无需担责，因为这种情况属于意外事件，司机不存在过错。
   • 若司机发现小狗后有条件避让却未避让，或者小狗并非突然出现，而是在相对可预见的情况下出现在马路上，司机就可能需承担一定责任。责任比例通常要根据现场具体情形，如司机的车速、反应时间、小狗出现的突然程度等因素，由交警或法院综合判定。

4. 法律依据：

   • 根据《民法典》侵权责任编的相关规定，侵权人应当承担侵权责任。赔偿范围应以狗的实际价值为基础，并综合考虑其他合理损失。

综上所述，开车在公路上压死狗是否需要赔钱，并不是一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断。如果涉及此类事故，建议双方首先进行协商解决；若协商不成，可以及时向我咨询，通过法律途径来维护自己的合法权益。