物业公司补开没有公章且没有任何电子签名的电子发票是不合法的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 电子发票的合法性要求

• 根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，发票是财务报销的凭证，其开具必须严格按照规定进行。对于电子发票，同样需要满足一定的合法性要求。

二. 电子发票应包含的元素

• 电子发票作为合法的财务凭证，应当包含必要的元素以确保其真实性和有效性。其中，公章或电子签名是电子发票不可或缺的一部分，它们用于证明发票的来源和真实性。

三. 没有公章和电子签名的电子发票的问题

• 1. 缺乏真实性证明：没有公章或电子签名的电子发票，无法确认其是由合法的发票开具方出具的，因此缺乏真实性证明。
  • 例如，就像一封信没有寄信人的签名或盖章，我们无法确定这封信的真正来源。
• 2. 不符合财务报销要求：根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十条，不符合规定的发票不得作为财务报销凭证。没有公章和电子签名的电子发票，显然不符合这一要求。

四. 法律后果

• 如果物业公司补开的是没有公章且没有任何电子签名的电子发票，那么这样的发票在法律上是无效的，不能作为财务报销的凭证。同时，物业公司也可能因此面临相关的法律责任。

综上所述，物业公司补开没有公章且没有任何电子签名的电子发票是不合法的。我建议您在与物业公司交涉时，明确要求其提供合法、有效的电子发票，即包含公章或电子签名的发票。如果物业公司无法满足这一要求，您可以向相关部门进行投诉或寻求法律帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。