失信被执行的公司可以变更负责人。但这一变更需遵循法定程序，并不能借此逃避债务履行责任。

具体来说，公司在变更负责人时，应当按照公司章程规定的流程，由公司的决策机构如股东会、董事会等进行决议，并办理相应的工商登记变更手续。虽然公司处于失信被执行状态，但这并不完全限制公司的正常经营管理活动，包括负责人的变更等事项。

然而，需要明确的是，变更负责人并不意味着公司可以逃避其债务履行责任。失信被执行的公司及其原负责人和新负责人都应当积极履行生效法律文书确定的义务。新负责人接手后，需对公司的债务情况有清晰了解，并采取积极措施推动公司履行债务，逐步改善公司信用状况，以避免给公司和自身带来不利影响。

此外，如果公司的股东或法定代表人被列入失信执行人名单，将受到一定的任职资格限制，如不得担任公司的法定代表人、董事、监事及高级管理人员职务。但这并不妨碍公司办理除上述被限制以外的其他变更、注销业务。

总之，失信被执行的公司可以变更负责人，但需遵循法定程序，并不能逃避债务履行责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。