不要求提供无犯罪证明的工作后期发现有犯罪记录，并不直接构成违法。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 无犯罪证明的作用与局限性

• 无犯罪证明是公安机关或相关部门依法出具的，用于证明一个人在特定时间段内没有犯罪记录的文件。
• 它并不涉及或包含一般的违法记录，仅针对犯罪记录进行证明。
• 因此，无犯罪证明的主要作用是帮助用人单位或相关机构了解应聘者的刑事背景，但并非强制要求。

二. 工作性质与犯罪记录的关系

• 不同的工作性质对员工的刑事背景要求不同。
• 对于某些特定行业或岗位，如金融、教育、医疗等，可能对员工有更高的刑事背景要求。
• 然而，对于不要求提供无犯罪证明的工作，用人单位在后期发现员工有犯罪记录，并不直接构成违法，因为法律并未规定所有工作都必须要求员工提供无犯罪证明。

三. 用人单位的权益与责任

• 用人单位在招聘时有权了解应聘者的相关信息，包括刑事背景，但并非必须要求提供无犯罪证明。
• 如果用人单位在后期发现员工有犯罪记录，且该记录与员工的工作性质或职责存在冲突，用人单位有权根据内部规定或合同约定采取相应的处理措施。
• 但用人单位在处理过程中应遵守相关法律法规，不得侵犯员工的合法权益。

综上所述，不要求提供无犯罪证明的工作后期发现有犯罪记录，并不直接构成违法。用人单位在招聘和用工过程中，应根据工作性质和要求，合理评估应聘者的刑事背景，并遵守相关法律法规，确保用工的合法性和合规性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。