公职人员家属可以做上市公司董秘，但公职人员本人不得在该公司兼任职务。

一. 公职人员家属的任职问题

1. 法律未明确禁止：根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，并未直接禁止公职人员的家属在上市公司担任董秘等职务。法律主要关注的是公职人员本人的行为，确保其不违反规定参与营利性活动或在企业兼任职务。
2. 家属的独立性：公职人员的家属作为独立的个体，有权根据自己的能力和兴趣选择职业。只要他们不利用公职人员的权力或影响为自己谋取私利，就不违反法律规定。

二. 公职人员的行为限制

1. 不得兼任职务：根据《中华人民共和国公务员法》第五十九条第（十六）项，公务员不得违反有关规定从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。这一规定明确限制了公职人员本人的行为，但并未涉及其家属。
2. 避免利益冲突：虽然公职人员的家属可以做上市公司董秘，但公职人员本人应确保自己的行为不会与家属的职务产生利益冲突，避免利用职权为家属或其所在公司谋取不正当利益。

综上所述，公职人员家属可以做上市公司董秘，但公职人员本人需严格遵守法律规定，不得在该公司兼任职务或利用职权为家属谋取私利。如有进一步需要，您可以继续咨询我。