双方纠纷可申请调解的机构包括人民调解委员会、法院、特定行政机关、相关行业协会以及其他如司法所和公安机关等。具体分析如下：

一. 调解机构选择

1. 人民调解委员会：

   • 性质：依法设立的群众性组织，广泛存在于农村、城市社区等。
   • 调解范围：涵盖婚姻家庭、邻里关系等各类民间纠纷。
   • 例子：若你与邻居因宅基地问题发生纠纷，可向当地的人民调解委员会申请调解。

2. 法院调解：

   • 时机：诉前或诉讼中均可进行。
   • 特点：具有权威性和强制执行力，调解书经签收即具法律效力。
   • 法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第九条。
   • 例子：若你与对方已提起诉讼，可在审理过程中向法院申请调解。

3. 行政机关调解：

   • 特定领域：如劳动人事争议、消费纠纷等，由相应行政机关调解。
   • 例子：若你与用人单位发生劳动纠纷，可向劳动行政部门申请调解。

4. 相关行业协会调解：

   • 适用情况：特定行业纠纷，如建筑业、金融业等。
   • 例子：若你与某建筑公司因工程款问题发生纠纷，可向建筑业协会申请调解。

5. 其他机构：

   • 司法所：对于疑难复杂纠纷，可前往乡镇司法所请求调解。
   • 公安机关：对于因民间纠纷引起的轻微治安案件，如打架斗殴，公安机关可进行调解。

二. 调解原则与流程

• 调解应基于双方自愿，遵循合法、公正原则。
• 调解流程包括受理申请、调查了解、组织调解、达成协议及履行协议等步骤。

综上所述，双方纠纷可根据纠纷性质和实际情况选择合适的调解机构进行申请。如有进一步需要，您可以继续咨询我。