便民卡逾期一个月能否继续使用，需依据银行的具体规定及逾期后的处理情况来确定。

一. 分析便民卡逾期的法律后果

1. 逾期定义：便民卡逾期，即指持卡人未能在约定的还款日期前偿还应还款项。
2. 法律后果：虽然《中华人民共和国刑法》中规定了关于信用卡伪造、变造及妨害信用卡管理等犯罪行为的处罚，但对于逾期还款这一行为，并未直接规定为犯罪。逾期还款主要影响的是持卡人的信用记录及与银行之间的借贷关系。

二. 考虑银行的具体规定

1. 银行政策：不同银行对于便民卡逾期的处理政策可能有所不同。有的银行可能允许逾期后一定时间内还款并恢复使用，而有的银行则可能因逾期而直接冻结卡片。
2. 逾期时间：逾期一个月的时间，对于某些银行来说，可能尚未达到冻结卡片的程度，但也可能已经影响了持卡人的信用评分。

三. 逾期后的处理建议

1. 及时还款：无论银行政策如何，及时还清逾期款项都是首要之务。这有助于减少逾期带来的负面影响，并可能恢复卡片的使用。
2. 咨询银行：建议持卡人直接联系发卡银行，了解逾期后的具体处理政策及卡片是否能继续使用。银行会根据持卡人的逾期情况、信用记录及还款能力等因素给出具体答复。

综上所述，便民卡逾期一个月能否继续使用，并非由法律直接规定，而是取决于银行的具体规定及逾期后的处理情况。我建议持卡人及时还清逾期款项，并直接咨询发卡银行以获取最准确的信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。