消防员救火被打可能构成故意伤害罪或妨害公务罪。具体分析如下：

一. 构成故意伤害罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
2. 分析说明：消防员在执行救火任务时，如果遭到他人殴打，导致身体受伤，那么殴打者就可能构成故意伤害罪。此罪要求行为人故意非法损害他人身体健康，消防员因执行公务而遭受的殴打显然符合这一要件。

二. 构成妨害公务罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，从重处罚。虽然此条未直接提及消防员，但消防员在执行救火任务时，属于执行公务的国家机关工作人员范畴，因此同样适用。
2. 分析说明：消防员在救火时，是在执行国家赋予的紧急救援任务，属于公务行为。如果此时有人以暴力方式阻碍消防员执行职务，那么该行为就可能构成妨害公务罪。此罪要求行为人明知对方是国家机关工作人员且正在执行公务，而故意以暴力、威胁方法阻碍其执行职务。

我建议：对于消防员救火被打的情况，应首先确保消防员的安全，并及时报警处理。同时，根据具体情况，对殴打者依法追究其相应的刑事责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。