若您的家人在不小心的情况下挖破了天然气管道，首先需要立即停止任何可能进一步损害管道的行为，并确保现场的安全，防止发生火灾、爆炸等严重后果。紧接着，应尽快通知天然气公司或相关管理部门，让他们能够迅速采取必要的措施来处理这一紧急情况。
关于赔偿问题，这需要根据具体的情况来确定，包括责任主体、赔偿的范围和标准，以及赔偿的具体流程。以下是一些详细的指导：
一、确定责任主体
如果是施工方在作业过程中挖破了管道：
- 若施工方未按规定进行地下管线探测和保护，或存在违规操作（如未取得施工许可、未遵循安全规范等），则施工方需承担主要责任。
如果是第三方在未经许可的情况下私自挖掘：
混合责任的情况：
- 如果管道标识不清晰，且施工方在作业时未尽到应有的注意义务，那么双方可能都需要承担一定比例的责任。具体责任比例需根据实际情况来判断。
二、赔偿范围和标准
赔偿通常包括直接损失和间接损失两部分：
直接损失：
- 管道修复费用：涵盖材料、设备、人工等实际发生的合理费用。
- 设备损坏赔偿：如果阀门、计量器具等天然气输送设备在事故中受损，赔偿金额将依据这些设备的市场价值、折旧程度及修复成本来确定。
- 天然气泄漏损失：根据泄漏的天然气量和市场价格来计算赔偿金额。
间接损失：
- 停产停业损失：如果天然气供应中断导致企业生产经营受影响，需要赔偿因此产生的预期利润损失、固定成本支出等。
- 人身伤害赔偿（如果适用）：如果事故导致人员受伤或死亡，赔偿将包括医疗费、误工费、护理费、残疾或死亡赔偿金等，具体金额依据相关法律法规和实际情况确定。
三、赔偿流程
采取紧急措施并报告：
- 立即停止相关作业，确保现场安全，并通知天然气公司及相关部门。
配合事故调查：
- 如实向相关部门说明情况，以便确定责任大小和赔偿范围。
协商赔偿：
- 与受损方协商赔偿事宜，可以请专业评估机构对损失进行评估，以确保赔偿金额的合理性。
调解或诉讼：
- 如果协商不成，可以请求政府相关部门进行调解，或者向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，提供相关证据（如事故现场照片、损失评估报告等）来支持自己的主张。
四、法律建议
在处理此类事故时，建议尽快咨询专业律师或法律顾问。他们可以帮助您明确法律责任和赔偿义务，指导您如何后续处理，以确保整个过程的合法合规。
总的来说，挖破天然气管道是一个比较严重的事故，需要您和家人高度重视。在采取紧急措施确保安全的同时，也要积极与天然气公司、相关部门以及受损方进行沟通协商，以妥善处理赔偿事宜。