情人私自生下孩子并提起法院诉讼，主要涉及的是非婚生子女的权益以及可能存在的损害赔偿，但并不会直接构成法律上的犯罪行为。具体分析如下：
一. 非婚生子女的法律地位与权益
- 法律地位：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，即使孩子是私生的，也享有法律上的权益，包括但不限于抚养权、继承权等。
- 抚养费责任：不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。因此，如果情人提起诉讼，要求孩子的生父或生母承担抚养费责任，法院会根据实际情况作出判决。
二. 可能存在的损害赔偿
- 损害赔偿的依据：如果情人的私生行为导致了婚姻关系的破裂，且该行为被认定为是“有其他重大过错”（根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条第五项），那么无过错方有权请求损害赔偿。这种损害赔偿可能包括精神损害赔偿、物质损害赔偿等。
- 诉讼主体与责任：损害赔偿的诉讼通常由无过错方（即被背叛的配偶）提起，而不是情人或私生子。如果情人提起诉讼，其诉求可能主要集中在抚养费等与非婚生子女相关的权益上，而不是损害赔偿。
三. 法律建议与应对
- 明确诉讼目的：首先，需要明确情人提起诉讼的具体目的，是要求抚养费、损害赔偿还是其他。这有助于针对性地准备应诉材料和策略。
- 积极应诉：无论诉讼目的如何，都应积极应诉，维护自己的合法权益。可以寻求专业律师的帮助，制定合适的应诉策略。
- 考虑和解：在诉讼过程中，也可以考虑与对方进行和解，通过协商达成双方都能接受的解决方案。
综上所述，情人私自生下孩子并提起法院诉讼，主要涉及的是非婚生子女的权益和可能存在的损害赔偿。作为被起诉的一方，应明确诉讼目的，积极应诉，并考虑和解的可能性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。