游戏公司起诉私服，主要会依靠以下几类证据来支持其诉讼主张：

1. 合同证据：

   • 游戏公司通常会与玩家或合作方签订相关的游戏用户协议、服务条款或合作合同。这些文件中往往明确规定了双方的权利和义务，包括禁止私服、外挂等行为。因此，合同文本本身就是最直接且有力的证据之一。

2. 侵权行为证据：

   • 游戏公司需要收集私服运营者侵权的具体证据，如私服的游戏界面截图、游戏数据、玩家在私服中的交易记录等。这些证据能够直接证明私服运营者侵犯了游戏公司的合法权益。

3. 技术鉴定报告：

   • 通过专业的技术鉴定机构对私服进行技术鉴定，出具鉴定报告。报告内容可能包括私服的源代码分析、与官方游戏的相似度对比等，以证明私服确实存在侵权行为。

4. 公证证据：

   • 游戏公司可以对私服的相关网页、游戏内容进行公证，以固定证据。公证证据具有较高的法律效力，能够在诉讼中作为有力证据使用。

5. 证人证言及聊天记录：

   • 如果有知情人愿意作证，或者游戏公司能够与私服运营者或其相关人员进行沟通并留下聊天记录，这些都可以作为辅助证据来证明私服的存在和侵权行为。

6. 经济损失证据：

   • 游戏公司还需要提供因私服运营导致的经济损失证据，如玩家流失数据、收入下降报告等。这些证据有助于法院在判决时确定赔偿金额。

综上所述，游戏公司在起诉私服时，应全面收集并整理上述各类证据，以确保诉讼主张得到法院的支持。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。