首先，我们需要明确一点：公安机关不登记伤人的凶器，这一行为本身并不直接构成某种特定的“罪”。在刑事法律体系中，罪名的确定通常基于具体的行为性质、后果以及行为人的主观意图。

然而，如果公安机关在处理案件过程中，存在故意或过失不登记伤人的凶器，且这一行为影响了案件的公正处理、导致证据丢失或使得犯罪嫌疑人逃脱法律制裁，那么相关责任人可能会因其渎职行为而承担法律责任。这种责任可能表现为行政处分、刑事责任等，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。

从另一个角度来看，如果伤人案件中的凶器是关键的证据，而公安机关未能及时登记或妥善保管，导致证据灭失或无法发挥证明作用，那么这可能会影响案件的审理和判决。在这种情况下，虽然公安机关不登记凶器的行为本身不构成特定的“罪”，但可能会成为案件处理中的一个瑕疵或问题点，影响案件的公正性和效率。

因此，公安机关在处理案件时，应当严格按照法定程序和要求进行证据收集、登记和保管，确保案件的公正、高效处理。如果公众发现公安机关存在不登记伤人凶器等渎职行为，可以向相关部门进行举报或投诉，以维护法律的尊严和公正。

总的来说，公安机关不登记伤人的凶器并不直接构成某种特定的“罪”，但可能会因其渎职行为而承担相应的法律责任或影响案件的公正处理。