父母履行抚养义务的法律依据主要体现在《中华人民共和国民法典》等相关法律法规中。以下是详细的解答：
结论前置：父母对子女负有法定的抚养义务，这一义务包括提供生活费用、教育费用，以及确保子女的健康成长和良好品行等多方面内容。
一、父母对未成年子女的抚养义务
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第二十六条明确规定：“父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。”这一条款是父母抚养义务的直接法律依据。
具体内容：
- 父母应提供未成年子女所必需的生活费用，包括衣、食、住、行以及医疗等日常开销。
- 父母需确保子女接受义务教育，并承担其教育费用，为子女的文化素质提升和生活技能培养创造条件。
- 父母应关心、照顾未成年子女，为其营造安全、健康的生活环境，保障子女的生命权、健康权和生存权。
二、父母对成年子女的抚养义务
在特定情况下，父母对成年子女也负有抚养义务，这主要依据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的相关规定。具体情形包括：
- 成年子女丧失劳动能力或部分劳动能力，且收入不足以维持生活时。
- 成年子女尚在校就读（通常指高中及其以下学历教育），无独立生活能力时。
- 成年子女因特殊原因（如疾病、残疾等）确无独立生活能力和条件时。
三、特殊情况下的抚养义务——离婚后的抚养责任
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条、第一千零八十五条对离婚后的抚养义务做了详细规定。离婚后，父母对子女的抚养义务并不因婚姻关系的解除而消除。
具体内容：
- 离婚后，无论子女由哪一方直接抚养，父母双方仍对子女负有抚养、教育、保护的权利和义务。
- 不直接抚养子女的一方应负担部分或全部抚养费，费用多少和期限长短可由双方协议确定；协议不成的，由人民法院判决。
四、其他相关法律规定
- 《中华人民共和国未成年人保护法》第十六条也强调了父母作为监护人应履行的监护职责，包括为未成年人提供生活保障、关注其心理状况、教育和引导其遵纪守法等，这与抚养义务是相辅相成的。
- 《中华人民共和国义务教育法》第十一条规定，父母应送适龄儿童入学接受并完成义务教育，这进一步体现了父母在教育方面的抚养义务。
综上所述，父母对子女的抚养义务是全面而具体的，涵盖了生活、教育、健康等多个方面。这些法律规定旨在保护子女的合法权益，确保其能够健康成长并接受良好的教育。如果您在抚养子女方面遇到任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和建议。