私自利用别人的身份证办理移动卡是违法的。

首先，从法律角度来看，《中华人民共和国刑法》第二百八十条之一明确规定，在依照国家规定应当提供身份证明的活动中，使用伪造、变造的或者盗用他人的居民身份证等依法可以用于证明身份的证件，情节严重的，处拘役或者管制，并处或者单处罚金。这表明，私自利用他人身份证办理移动卡，如果情节严重，将构成犯罪，需要承担刑事责任。

其次，从个人信息保护的角度来看，《中华人民共和国民法典》第一千零三十四条和第一千零三十五条也规定了自然人的个人信息受法律保护，处理个人信息应当遵循合法、正当、必要原则，并征得该自然人或者其监护人同意。私自利用他人身份证办理移动卡，无疑侵犯了他人的个人信息权益。

此外，如果私自办理的移动卡被用于诈骗等犯罪活动，那么相关责任人还需要依法承担更严重的法律责任。因此，建议广大市民务必妥善保管好自己的身份证，不要随意借给他人使用，以免给自己带来不必要的法律风险和损失。

综上所述，私自利用别人的身份证办理移动卡是违法的，不仅可能侵犯他人的个人信息权益，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。如果发现有此类行为，应立即向公安机关报案，并配合调查处理。