破坏公墓可能构成的罪名及相应的法律责任，主要依据破坏行为的性质和后果来确定。以下是具体的分析：

1. 故意毁坏财物罪：

   • 如果破坏公墓的行为导致公墓设施、财物等受到损坏，且数额较大或者有其他严重情节，可能构成故意毁坏财物罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰罪：

   • 如果破坏公墓的行为涉及对尸体、尸骨、骨灰的侮辱或故意毁坏，可能构成此罪。
   • 依据《中华人民共和国刑法》第三百零二条，盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

此外，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十五条，故意破坏、污损他人坟墓或者毁坏、丢弃他人尸骨、骨灰的，还可能面临五日以上十日以下拘留的行政处罚，情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。

综上所述，破坏公墓的行为可能构成故意毁坏财物罪或侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰罪，具体罪名和量刑需根据破坏行为的性质、后果以及行为人的主观过错程度等因素来综合判断。如果你或他人涉及此类行为，建议尽快咨询专业律师，以便准确了解可能面临的法律责任和后果。