掉头时遇红灯，申诉理由需依据具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

一. 红绿灯掉头与红灯掉头的判定

根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第三十八条的规定，红灯亮时，禁止车辆通行。因此，在红灯亮起时进行掉头操作，通常会被视为违反交通规则而判定为闯红灯。但并非所有红灯掉头的情况都不能申诉，需结合实际情况判断。

二. 可申诉的红灯掉头情形

1. 有明确交通指示允许掉头

   • 如果路口设有专门的掉头信号灯，且为绿灯，或者地面有明确的允许掉头的标线，同时没有禁止掉头的标志，此时掉头是合法的。若被误拍为闯红灯，可以此作为申诉理由。

2. 交通信号灯故障或显示异常

   • 当交通信号灯出现故障，如红灯和绿灯同时亮起、信号灯不亮等，导致驾驶员无法准确判断信号状态而掉头时，可以申诉。需提供现场照片、行车记录仪视频等证据来证明信号灯故障。

3. 交通标志设置不合理

   • 若路口的交通标志设置存在冲突，如掉头标志与红灯设置不一致，导致驾驶员按照掉头标志行驶却被判定为闯红灯，同样可以此作为申诉理由。

4. 视线被遮挡

   • 在掉头过程中，如果驾驶员的视线被前方大型车辆或行人完全遮挡，导致无法观察到红灯而误闯红灯，也可以进行申诉。申诉时需提供行车记录仪视频等辅助证明材料。

三. 申诉流程与注意事项

• 驾驶员应第一时间收集相关证据，包括行车记录仪视频、清晰的现场照片等。
• 准备身份证、驾驶证、行驶证等个人证件。
• 前往当地交警大队的违章处理窗口提出申诉，并填写申诉表格。
• 详细说明申诉理由和依据，提交准备好的材料和证据。
• 等待交警部门的审核处理，并尊重其处理决定。

综上所述，红绿灯掉头时遇红灯，申诉理由需根据具体情况而定。若驾驶员认为自己的掉头行为符合交通规则或存在合理的申诉理由，应积极通过法定程序向交警部门提出申诉。